Anastasia Baburova sinh tại Sevastopol, Ukraina.[8][9][10] Cô là người con duy nhất của Eduard Fjodorovich Baburov và Larissa Iwanivna Baburova, cả hai đều là giáo sư ở "Đại học Kỹ thuật quốc gia Sevastopol".[11][12][13]

Năm 2000 cô bắt đầu học ở Phân khoa Quản trị chi nhánh Biển Đen của Đại học Quốc gia Moskva[14] tại Sevastopol. Cùng với mẹ, cô nhập quốc tịch Nga năm 2000.[15] Năm 2001, cô tới Moskva học môn luật quốc tế ở Học viện quốc gia về Quan hệ quốc tế Moskva (Moscow State Institute of International Relations). Năm 2004 Baburova trở thành sinh viên khoa báo chí ở Đại học Quốc gia Moskva[16][17] Song song với việc học, cô làm freelance journalist (nhà báo tự do) cho các báo Wetschernjaja Moskwa, Rossiskaja Gazeta và Izvestia.

Từ tháng 10 năm 2008 cô làm phóng sự điều tra với tư cách nhà báo tự do (freelance) các nhóm Tân Quốc xã Nga cho tờ Novaya Gazeta.[18][19]

Ngoài tiếng Nga và tiếng Ukraina mà cô coi là tiếng mẹ đẻ, cô cũng nói tiếng Anh và tiếng Pháp.[14]